Beta分布和Thompson采样
$Beta$分布 $Beta$分布是一个定义在[0,1]区间上的连续概率分布族，它有两个正值参数，称为形状参数，一般用$\alpha$和$\beta$表示 $Beta$分布的概率密度为： $$ f(x ; \alpha, \beta)=\frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\int_{0}^{1} u^{\alpha-1}(1-u)^{\beta-1} d u}=\frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha) \Gamma(\beta)} x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}=\frac{1}{B(\alpha, \beta)} x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1} $$ 随机变量$X$服从参数为$\alpha, \beta$的$beta$分布，一般记作： $$ X \sim \operatorname {Beta} (\alpha, \beta) $$ $Beta$分布的期望： $$ \frac{\alpha}{\alpha + \beta} $$ $Beta$分布的方差： $$ \frac{\alpha \beta}{(\alpha+\beta)^{2}(\alpha+\beta+1)} $$ $Beta$分布的概率密度图……
